주식매수선택권을 이항모형(CRR Tree)으로 평가하거나 평가 결과를 재계산하다 보면, 시장에서 조회한 국고채 YTM을 그대로 각 Node의 할인율로 사용할 수는 없고, 기간구조에 맞는 Spot Rate와 Node 구간별 할인율로 변환하는 과정이 필요합니다.
이번 글에는 실제 검토 과정에서 정리한 「주식매수선택권의 YTM 및 Bootstrapping 실제사례」 엑셀 파일을 첨부합니다. 금리 숫자 자체보다는 YTM → Spot Rate → Node별 Forward Rate로 이어지는 계산 구조를 확인하는 데 초점을 둔 자료입니다.
주식매수선택권의_YTM 및 Bootstrapping_실제사례.xlsx
왜 YTM을 그대로 사용하지 않을까?
시장에서 일반적으로 조회하는 YTM은 해당 채권의 여러 현금흐름을 하나의 수익률로 표현한 값입니다. 반면 옵션평가 트리에서는 각 시점별 할인에 사용할 기간구조가 필요하므로, 먼저 무이표채 기준의 Spot Rate를 산출하고 이를 평가 Node 시점에 맞게 연결하는 과정이 필요합니다.
첨부파일에서는 시장에서 관측되는 기간별 YTM을 출발점으로 하여, 분기별 금리곡선을 만들고 Bootstrapping을 통해 할인계수와 Spot Rate를 순차적으로 계산하도록 구성했습니다.
엑셀 파일의 구성
| 시트 | 주요 내용 |
|---|---|
| 절차설명 | 전체 계산과정을 1단계부터 8단계까지 요약 |
| YTM | 기간별 시장 YTM 및 원천 금리자료 확인 |
| Spot_Bootstrapping | 분기별 YTM 보간, 할인계수(DF), Spot Rate 및 연속복리 금리 산출 |
| Spot_vesting1 | CRR Tree의 Node 시점별 Spot Rate 보간 및 구간별 Forward Rate 산출 |
계산 흐름은 다음과 같습니다
- 시장 YTM 마스터커브 구성
3개월, 6개월, 1년, 2년, 3년, 5년, 7년, 10년 등 시장에서 관측되는 YTM을 정리합니다. - 분기별 YTM 보간
Bootstrapping 계산을 위해 0.25년 단위의 YTM을 선형보간합니다. - 가상 액면채권의 현금흐름 계산
파일에서는 액면 10,000의 분기이자 지급 채권을 가정하여 각 만기의 쿠폰과 원금을 계산합니다. - 할인계수(Discount Factor) Bootstrapping
앞선 기간의 할인계수를 이용하여 다음 기간의 할인계수를 순차적으로 구합니다. - Spot Rate 산출
각 만기의 할인계수에서 분기 기준 Zero Rate를 역산하고 연환산합니다. - 연속복리 금리로 변환
옵션평가에 사용할 수 있도록 Spot Rate를 연속복리 기준으로 변환합니다. - CRR Node별 Spot Rate 보간
0.25년 단위 금리곡선을 더 촘촘한 Tree Node 시점에 맞추어 다시 보간합니다. - Node 구간별 Forward Rate 산출
인접 Node의 누적 Spot 금리 차이를 이용하여 각 구간에 적용할 할인율을 계산합니다.
Bootstrapping의 핵심
파일에서는 매 분기 만기의 가상 액면채권을 가정합니다. 예를 들어 액면금액이 10,000이고 해당 만기의 YTM이 주어지면, 분기이자는 대략 다음과 같이 구성됩니다.
그리고 채권가격 10,000이 각 현금흐름의 현재가치 합계가 되도록 앞선 기간에서 이미 계산한 할인계수를 차감하면서 현재 만기의 할인계수를 역산합니다. 이 과정을 짧은 만기부터 긴 만기까지 반복하는 것이 이 자료에서의 Bootstrapping입니다.
Node별 Forward Rate는 어떻게 만들어지는가?
Bootstrapping으로 구한 연속복리 Spot Curve를 CRR Tree의 각 Node 시점에 맞추어 보간한 후, 인접 Node 사이의 누적금리 증분을 계산합니다.
첨부 엑셀의 Spot_vesting1 시트에서는 이 값을 Forwardrate로 표시하고 있습니다. 엄밀히 말하면 연율화된 Forward Rate 자체라기보다 해당 Node 구간에 대응하는 연속복리 누적금리의 증분에 가깝고, 구간별 할인계수 계산에 직접 사용할 수 있는 형태입니다.
이 파일을 볼 때의 포인트
- 시장 YTM과 Spot Rate는 같은 개념이 아니라는 점
- Bootstrapping은 짧은 만기의 할인계수부터 순차적으로 계산한다는 점
- 옵션평가 Node가 시장금리 만기보다 훨씬 촘촘하므로 추가 보간이 필요하다는 점
- 복리방식이 다르면 같은 숫자의 금리라도 할인효과가 달라질 수 있다는 점
- 최종적으로는 각 Node 구간에 맞는 할인요소를 만드는 것이 목적이라는 점
첨부파일에 포함된 시장금리는 특정 평가시점의 계산 예시입니다. 따라서 실제 평가에 사용할 때에는 평가기준일 현재의 시장금리로 반드시 업데이트해야 합니다. 이 자료는 금리 수준 자체보다는 계산구조와 재계산 방법을 확인하기 위한 참고자료로 활용하는 것이 적절합니다.
주식매수선택권이나 복합금융상품 평가 결과를 검토할 때 평가법인이 제시한 최종 할인율만 확인하기보다, 시장 YTM이 어떤 과정을 거쳐 실제 모델의 Node별 할인율로 변환되었는지를 추적해 보면 평가모델을 이해하는 데 도움이 됩니다.
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2026.09.11
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